Prueba Ji Cuadrada
La prueba Ji cuadrada hace uso de la distribución del mismo nombre para probar la bondad del ajuste al comparar el estadístico de prueba Xo2 con el valor en tablas de la mencionada distribución Ji cuadrada con v grados de libertad y un nivel de significancia alfa. En la siguiente sección aplicaremos esta prueba para probar la hipótesis nula de que los números aleatorios (provenientes de un generador) se ajustan a la distribución teórica uniforme continua.
Sea X una variable aleatoria discreta con valores x1, x2,……., xn Se propone la hipótesis nula H0, de que la distribución de donde proviene la muestra se comporta según un modelo teórico específico tal como la uniforme, la exponencial, la normal, etc. Entonces FOi, representa el número de veces que ocurre el valor xi mientras que FEi, es la frecuencia esperada proporcionada por el modelo teórico propuesto. A menudo ocurre que muchas de las frecuencias FEi, (y también las FOi) son muy pequeñas, entonces, como regla práctica adoptamos el criterio de agrupar los valores consecutivos de estas frecuencias esperadas hasta que su suma sea de al menos cinco. La medida estadística de prueba para la hipótesis nula es:
Para n grande este estadístico de prueba tiene una distribución X2aproximada con V grados de libertad dados por
V= (k –1) – (número de parámetros estimados)
así, si se estiman dos parámetros como la media y la varianza, la medida estadística tendrá (k – 3) grados de libertad.
Se puede aplicar esta prueba a variables continuas agrupando adecuadamente los valores en un número adecuado de subintervalos o clases k. Una regla empírica para seleccionar el número de clases es:
