Ejemplo Prueba Kolmorogov-Smirnov
Planteamiento
Considérese que las diez observaciones siguientes son una muestra aleatoria de una distribución continua. Probar la hipótesis de que esos datos provienen de una distribución exponencial con promedio 2, en el nivel de significación 0.05.
0.406, 2.343, 0.538, 5.088, 5.587, 2.563, 0.023, 3.334, 3.491, 1.267.
Solución
Se ordenan las diez observaciones ascendentemente y entonces se calcula, para cada y(i), el valor de F(yi), donde H0 establece que F (y) es exponencial con teta=2. por tanto,F(yi) = 1 – e-yi/2
Registraremos los datos ordenados así como los cálculos en la siguiente tabla:
I
|
y(i)
|
F(yi)
|
i/n
|
(i – 1)/n
|
i/n – F(yi)
|
F(yi) – (i – 1)/n
|
1
|
0.023
|
0.0114
|
0.1
|
0.0
|
0.0886
|
0.0114
|
2
|
0.406
|
0.1838
|
0.2
|
0.1
|
0.0162
|
0.0838
|
3
|
0.538
|
0.2359
|
0.3
|
0.2
|
0.0641
|
0.0359
|
4
|
1.267
|
0.4693
|
0.4
|
0.3
|
-0.0693
|
0.1693
|
5
|
2.343
|
0.6901
|
0.5
|
0.4
|
-0.19801
|
0.2901
|
6
|
2.563
|
0.7224
|
0.6
|
0.5
|
-0.1224
|
0.2224
|
7
|
3.334
|
0.8112
|
0.7
|
0.6
|
-0.1112
|
0.2112
|
8
|
3.491
|
0.8254
|
0.8
|
0.7
|
-0.0254
|
0.1254
|
9
|
5.088
|
0.9214
|
0.9
|
0.8
|
-0.0214
|
0.1214
|
10
|
5.587
|
0.9388
|
0.10
|
0.9
|
0.0612
|
0.0388
|
D+ es el valor máximo en la columna 6 y D- el máximo en la columna 7. Entonces D + = 0.0886 y D – = 0.2901, lo cual da D = 0.2901. Para determinar el valor crítico a partir de la tabla K – S, se necesita calcular
En el nivel de significación alfa = 0.05, el valor de D calculado es menor que el valor del valor de D modificado. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula. Más adelante, aplicaremos esta prueba de K – S, sin la modificación de Stephens.
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