Ejemplo: Ji cuadrada
Planteamiento
La siguiente muestra de tamaño 50 ha sido obtenida de una población que registra la vida útil (en unidades de tiempo) de baterías alcalinas tipo AAA. Pruébese la hipótesis nula de que la variable aleatoria vida útil de las baterías sigue una distribución exponencial negativa. Considérese un nivel de significancia alfa de 5%.
8.223
|
0.836
|
2.634
|
4.778
|
0.406
|
0.517
|
2.330
|
2.563
|
0.511
|
6.426
|
2.230
|
3.810
|
1.624
|
1.507
|
2.343
|
1.458
|
0.774
|
0.023
|
0.225
|
3.214
|
2.920
|
0.968
|
0.333
|
4.025
|
0.538
|
0.234
|
3.323
|
3.334
|
2.325
|
7.514
|
0.761
|
4.490
|
1.514
|
1.064
|
5.088
|
1.401
|
0.294
|
3.491
|
2.921
|
0.334
|
1.064
|
0.186
|
2.782
|
3.246
|
5.587
|
0.685
|
1.725
|
1.267
|
1.702
|
1.849
|
Solución
Calculamos los valores min = 0.023 y max = 8.223. Resultando ser el rango o recorrido igual a 8.2. El valor promedio es de 2.3. A continuación ordenamos los valores de manera ascendente y construimos el histograma de frecuencias relativas con seis clases cada una de longitud 1.5. (esto es debido a que 8.2 / 6 = 1.3)
k
|
Clase
|
FO absoluta
|
FO relativa
|
1
|
0.0 – 1.15
|
21
|
0.42
|
2
|
1.15 – 3.0
|
15
|
0.30
|
3
|
3.0 – 4.5
|
8
|
0.16
|
4
|
4.5 – 6.0
|
3
|
0.06
|
5
|
6.0 – 7.5
|
1
|
0.02
|
6
|
7.5 – 9.0
|
2
|
0.04
|
Re – agrupamos las clases de modo que la FO sea de al menos 5
k
|
Clase
|
FO absoluta
|
FO relativa
|
1
|
0.0 – 1.15
|
21
|
0.42
|
2
|
1.15 – 3.0
|
15
|
0.30
|
3
|
3.0 – 4.5
|
8
|
0.16
|
4
|
4.5 – 9.0
|
6
|
0.12
|
Como nuestra hipótesis nula es que los datos se ajustan a la función de probabilidad exponencial negativa, emplearemos tal función para calcular mediante integración el porcentaje de probabilidad esperado para cada subintervalo. Ya vimos que el valor promedio es de 2.3, sin embargo para fines prácticos lo consideraremos como 2.0. El cálculo de la integral para la primer clase es:
k
|
Clase
|
FO relativa
|
FE teórica
|
(FO-FE)2FE
|
1
|
0.0 – 1.5
|
0.42
|
0.528
|
0.022
|
2
|
1.5 – 3.0
|
0.30
|
0.249
|
0.010
|
3
|
3.0 – 4.5
|
0.16
|
0.118
|
0.015
|
4
|
4.5 – 9.0
|
0.12
|
0.105
|
0.002
|
Entonces se tiene el valor
Ahora compararemos este valor calculado contra el valor tabulado de la distribución Ji – cuadrada con un nivel de significancia alfa de 5% y el número de grados de libertad
V = (k –1) – 1 = (4 –1) –1 = 2. Entonces:
V = (k –1) – 1 = (4 –1) –1 = 2. Entonces:
Como vemos el valor calculado es menor que el valor tabulado, por tanto la conclusión es que no se puede rechazar la hipótesis nula de que la muestra proviene de una distribución exponencial con media 2.0.
Fuentes de información:
No hay comentarios.:
Publicar un comentario